第１問 問２
解答
解説
7セグメントLEDは、7つのLED（a～g）を組み合わせることで数字を表示する仕組みです。
問題文では「すべてのLEDが消灯している状態を含めて、全組み合わせの数を求める」とあります。
これは 「点灯パターンの総数」 を求める問題です。
各LEDの点灯・消灯のパターンの総数
7セグメントLEDには、7つのLEDがあります。
各LEDは「点灯する（1）」「消灯する（0）」の 2通りの状態 を持ちます。
そのため、LEDの全点灯・消灯の組み合わせ数は以下の式で求められます。
計算結果から、答えは 128通り になります。
解説２：深掘りする
1. LEDの状態
7セグメントLEDの各部分（a～g）は、「点灯する」か「消灯する」か の2つの状態を持っています。
これは、コンピュータで扱う 1ビット（bit） と同じ仕組みです。
- 点灯 = 1
- 消灯 = 0
したがって、7セグメントLEDは 7つのLED（a～g） からなるので、
7ビット（bit） の情報を持っていると考えることができます。
2. 7ビットの組み合わせ
各ビット（LED）が 2通り（0または1）の状態 を取るため、
7つのビットの組み合わせの総数は以下のように計算できます。
これは、7ビットのすべての可能な組み合わせの総数 を示しています。
例えば、以下のような状態が考えられます：
- 0000000（すべて消灯）
- 1111111（すべて点灯）
- 1000001（aとgだけ点灯）
- 0110110（b, c, e, gが点灯）
- …（他にも多数のパターン）
3. 7セグメントLEDのデータ表現
7セグメントLEDの状態は、7ビットのバイナリ（2進数） で表すことができます。
例えば、数字 「8」 が点灯する状態とは、 7つすべてのLEDが点灯 するため、
のような 7ビットのバイナリ値 で表現できます。
また、数字「1」が点灯する状態とは bとcだけが点灯 するため、
のようになります。
4. 結論
7セグメントLEDの各LEDは、2通り（点灯/消灯）の状態を持ち、それが7つあるため、全体の組み合わせは 通りとなります。
これは 7ビットの情報 と同じで、コンピュータの 2進数（バイナリ） で表現することができるということです。
解答
解説
この問題では、「7セグメントLEDを使って、少なくとも5,000種類のエラーコードを表示するために、何桁必要か？」を考えます。
1. まず、エラーコードの仕組みを確認
図4を見ると、エラーコードは 複数の7セグメントLEDを使って表示 されています。
問題文によると、エラーコードは次のようなルールで作られています。
- 1桁目 → 大文字のアルファベット（8種類）
- 2桁目 → 小文字のアルファベット（5種類）
- 3桁目以降 → 数字（0～9の10種類）
つまり、例えば 「A b 123」 のような形で表示されると考えられます。
2. 何種類のエラーコードを作れるか？
各桁で使える文字の種類を掛け算すると、作れるエラーコードの数がわかります。
| 桁 | 使える文字の種類 |
|---|---|
| 1桁目 | 8種類（A～H） |
| 2桁目 | 5種類（a～e） |
| 3桁目以降 | 10種類（0～9） |
では、何桁あれば5,000種類以上のエラーコードを作れるか？ を計算してみます。
3. 必要な桁数を計算
エラーコードの数は、「1桁目 × 2桁目 × 3桁目以降の桁数」で決まります。
| 桁数 | 計算式 | できるエラーコード数 |
|---|---|---|
| 3桁（カ＝3） | 8 × 5 × 10 = 400通り | → 少なすぎる（NG） |
| 4桁（カ＝4） | 8 × 5 × 10 × 10 = 4,000通り | → まだ足りない（NG） |
| 5桁（カ＝5） | 8 × 5 × 10 × 10 × 10 = 40,000通り | → 5,000を超えるのでOK！ |
4. 結論
「少なくとも5,000種類のエラーコードを表示する」ためには、最低でも「5桁（カ＝5）」必要 になります。
